CONTOH SOAL ANALISIS NODE & ANALISIS MESH

CONTOH SOAL ANALISIS NODE

1. Analisis node

1. Tentukan node referensi/ground “Vg” !
2. Tentukan jumlah N pada gambar tersebut !
3. Tinjau node voltage “Vs” !
4. Tentukan nilai arus ( i ) dengan menggunakan analisis node !

Jawaban :

1. Letak ground pada suatu rangkaian berada pada bawah rangkaian sehingga posisi “Vg” dimisalkan seperti pada gambar di bawah ini.

2. Pada rangkaian tersebut, dapat diketahui jumlah N/node adalah 3 sehingga jumlah persamaan (N-1) = 3-1 = 2

3. “Vs” dapat diketahui setelah mendapatkan jumlah N tadi, sehingga Vs terdiri dari 2 persamaan yaitu V1 dan V2. Untuk meninjau nilai V1 dan V2 dapat dilakukan dengan mengetahui arah arus pada rangkaian terlebih dahulu. Dan nilai tinjau V1 dan V2 dapat diketahui dengan melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus kirchoff 1 :

∑ i masuk + ∑ i keluar = 0 maka diperoleh rumus ∑ i masuk = ∑ i keluar

Tinjau V1 :

∑ i = 0 

4A-7A-i₁-i₂ = 0

-3A-i₁-i₂ = 0

i₁+i₂ = -3

V1-Vg + V1-V2 = -3

4 Ohm   8 Ohm

V1-0 + V1-V2 = -3

   4           8

V1 + V1 – V2 = -3

 4      8       8

2 x V1 + V1 – V2 = -3 (samakan penyebutnya)

2 x  4      8       8

2V1 + V1 – V2 = -3

      8            8

3V1 – V2 = -3

       8

3V1 – V2 = -24.............(1)

Tinjau V2 :

∑ i = 0 

7A-i₃-i₄ = 0

i₃+i₄ = 7

V2-V1 + V2-Vg   = 7

8 Ohm  12 Ohm

V2 – V1 + V2 = 7

 8       8      12

3 x V2 – 3 x V1 + 2 x V2 = 7 (samakan penyebutnya)

 3 x 8       3 x 8      2 x 12

3V2+2V2 – 3V1 = 7

      24           24

5V2-3V1 = 7

      24

-3V1 + 5V2 = 168.............(2)

Eleminasi Persamaan 1 dan 2

3V1 – V2 = -24

-3V1 + 5V2 = 168  +

4V2 = 144

V2 = 36

Subtitusi V2 ke persamaan 1

3V1 – V2 = -24

3V1 – 36 = -24

3V1 = -24 + 36

3V1 = 12

V1 = 12 = 4

         3

4. Setelah mengetahui nilai  V1 dan V2 maka dapat diketahui nilai (i) dengan menggunakan salah satu persamaan umum (i) diatas, yaitu :

i_{1 =} V1-Vg  = 0

      4 Ohm= 4-0 = 1A

                        4

Maka dapat diketahui bahwa nilai i pada rangkaian tersebut adalah 1 A.

2. Analisis Node

 

Tahap I. Langkah pertama dalam analisis node adalah memberi tanda pada percabangan dalam rangkaian. Tentukan satu simpul sebagai referensi (ground). Pada rangkaian seperti ini, tegangan di tiap resistor adalah sama karena rangkaian pararel.

Gambar 2. Analisis Node – Tahap I

Tahap 2. Tulis persamaan node untuk setiap percabangan yang telah ditandai pada langkah pertama. Pada rangkaian ini, hanya ada 1 percabangan yaitu V1. Arah dari sumber arus adalah memasuki percabangan V1 dan arus lainnya meninggalkan percabangan V1. Jika arus masuk ditulis sebagai polaritas negatif maka arus keluar bertanda positif. Begitu juga sebaliknya. Maka persamaannya adalah.

Node 1: -5+I1+I2+I3=0

Dari Hukum Ohm :   I1=V1/R1

I2=V2/R2

I3=V3/R3

Maka : -5+(V1/R1)+(V2/R2)+(V3/R3)=0      Karena V1=V2=V3=V (dianggap)

-5+(V*1/R1)+(V*1/R2)+(V*1/R3)=0

-5+(V*1/3)+(V*1/2)+(V*1/4)=0        dikalikan 12

-60+4*V+6*V+3*V=0

-60+13*V1=0

V=60/13=4,62V

I1=V/R1=4,62/3=1,54A

I2=V/R2=4,62/2=2,31A

I3=V/R3=4,62/4=1,15A

CONTOH SOAL ANALISIS MESH

1. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Tinjau loop I₁ :

Sv = 0

- 16 + 2I1 + 9 + 3(I1 - I 2 ) = 0

5I1 - 3I 2 = 7........(1)

Tinjau loop I₂ :

Sv = 0

- 9 + 6 + 6I 2 + 3(I 2 - I1 ) = 0

- 3I1 + 9I 2 = 3........(2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2) :

 5I1 - 3I 2 = 7..........x3

        - 3I1 + 9I 2 = 3........x1 +  =

12I1 = 24

         I = 24 / 12= 2 A

1 

sehingga : i = I1 = 2 A

2. Tentukan nilai i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Tinjau loop I₁ :

Sv = 0

- 5 + 6I1 - 5ia = 0 dimana : 

 I1 = ia

- 5 + 6ia - 5ia = 0 ® ia = 5A

Tinjau loop I₂ :

Sv = 0

+ 5ia + 10I 2 + 25 = 0

25 + 10I 2+ 25 = 0 ® I 2= -50 / 10 = -5A

i = -I 2 = -(-5) = 5A

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN

SOAL & PEMBAHASAN 

1. Rangkaian Listrik Kompleks

2. Konsep Dasar 

3. Hukum Ohm

4. Hukum Kirchoff 1

5. Hukum Kirchoff 2

6. Elemen Aktif

7. Elemen Pasif
              * Resistor

              * Kondensator

              * Induktor

ANALISIS RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK (AC)

ANALISIS RANGKAIAN AC

           Arus bolak-balik/Alternating Current (AC) adalah arus yang berubah tanda (polaritas) pada selang waktu tertentu. Arus bolak balik dapat berupa sinyal periodik maupun sinyal tak periodik. Sinyal periodik adalah suatu sinyal yang bersifat berulang untuk selang waktu  tertentu yang sama (perioda) yang biasanya dinyatakan dalam fungsi sinusoidal.

Hukum Ohm

      Jika sebuah impedansi dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung impedansi tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.

Secara matematis= :

V    I.Z

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)

      Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol.

Secara Σmatematis :

Σ Arus pada satu titik percabangan =Σ 0

Arus yang masuk percabangan = Arus yang keluar percabangan

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)

     Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol.

Secara  _∑matematis₌ : V    0

Analisis Node

      Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :

̌            Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol.

̌            Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.

̌            Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.

̌            Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan.

̌            Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut dianggap sebagai satu node.

Analisis Mesh atau Arus Loop

         Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup).

Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan).

Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/ KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC. Hal-hal yang perlu diperhatikan :

̌            Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam.

̌            Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.

̌            Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.

̌            Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1

̌            Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

Analisis Arus Cabang

        Arus cabang adalah arus yang benar-benar ada (dapat diukur) yang mengalir pada suatu

cabang. Artinya arus cabang adalah arus yang sebenarnya mengalir pada percabangan

tersebut.

Arti cabang :

̌            Mempunyai satu elemen rangkaian

̌            Bagian rangkaian dengan dua terminal dengan arus yang sama

̌            Jumlah persamaan = Jumlah arus cabang yang ada

Teorema Superposisi

     Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.

Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.

      Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor ( R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).

Teorema Thevenin

           Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

      Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalennya.

Rangkaian pengganti Thevenin :

        Cara memperoleh impedansi penggantinya (Z_th) adalah dengan mematikan atau menon aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan∞ dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = atau rangkaian open circuit).

Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya, maka untuk memperoleh impedansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus hubung singkat (i_sc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Z_th) didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di- short circuit .

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :

1.      Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2.      Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (V_ab = V_th).

3.      Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai impedansi diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti

rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian

open circuit)

(Z_ab = Z_th).

4.  Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai impedanso pengganti Theveninnya didapatkan dengan cara Z _th = ^Vth .

^I sc

5.      Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (I_ab = I_sc).

6.      Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Teorema Norton

       Pada teorema ini berlaku bahwa :

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati.

     Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu impedansi ekivalennya.

             Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :

1.      Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.

2.      Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (I_ab = I_sc = I_N).

3.      Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai impedansi diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)

(Z_ab = Z_N = Z_th).

4.      Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti

Nortonnya didapatkan dengan cara Z _N  = ^Voc  .

I N

5.      Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (V_ab = V_oc).

6.      Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Teorema Millman

        Teorema ini seringkali disebut juga sebagai teorema transformasi sumber, baik dari sumber tegangan yang dihubungserikan dengan impedansi ke sumber arus yang dihubungparalelkan dengan impedansi yang sama atau sebaliknya.

Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau multi sumber arus menjadi satu sumber pengganti.

Transfer Daya Maksimum

           Teorema ini menyatakan bahwa :

   Transfer daya maksimum terjadi jika nilai impedansi beban samadengan nilai impedansi konjugate sumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan sumber arus.

         Teorema transfer daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika beban Z_L samadengan konjugate beban intern sumber Z_s^*.

Maka didapatkan daya maksimumnya :

Catatan :

Secara garis besar analisis rangkaian AC dapat diklasifikasikan menjadi :

1.      Sumber mempunyai fungsi persamaan dan frekuensi yang sama

Penyelesaian persoalan analisis rangkaian AC ini dapat menggunakan konsep dasar, hukum dasar, analisis rangkaian, dan teorema rangkaian dengan menggunakan notasi phasor untuk mempermudah.

2.      Sumber mempunyai fungsi persamaan berbeda dengan frekuensi yang sama Penyelesaian persoalan ini terlebih dahulu semua fungsi persamaan dikonversikan kedalam fungsi persamaan yang sama, baru kemudian pengerjaan sama dengan item nomor 1.

3.      Sumber mempunyai fungsi persamaan sama tetapi frekuensi berbeda

Penyelesaian persoalan analisis rangkaian AC ini hanya dapat dilakukan dengan menggunakan teorema superposisi.

4.      Sumber mempunyai fungsi persamaan dan frekuensi yang berbeda

Penyelesaian persoalan analisis rangkaian AC ini hanya dapat dilakukan dengan menggunakan teorema superposisi.

5.      Sumber gabungan DC dan AC

Penyelesaian persoalan analisis rangkaian AC dan DC ini hanya dapat dilakukan dengan menggunakan teorema superposisi.