CONTOH SOAL ANALISIS NODE & ANALISIS MESH

CONTOH SOAL ANALISIS NODE

1. Analisis node

1. Tentukan node referensi/ground “Vg” !
2. Tentukan jumlah N pada gambar tersebut !
3. Tinjau node voltage “Vs” !
4. Tentukan nilai arus ( i ) dengan menggunakan analisis node !

Jawaban :

1. Letak ground pada suatu rangkaian berada pada bawah rangkaian sehingga posisi “Vg” dimisalkan seperti pada gambar di bawah ini.

2. Pada rangkaian tersebut, dapat diketahui jumlah N/node adalah 3 sehingga jumlah persamaan (N-1) = 3-1 = 2

3. “Vs” dapat diketahui setelah mendapatkan jumlah N tadi, sehingga Vs terdiri dari 2 persamaan yaitu V1 dan V2. Untuk meninjau nilai V1 dan V2 dapat dilakukan dengan mengetahui arah arus pada rangkaian terlebih dahulu. Dan nilai tinjau V1 dan V2 dapat diketahui dengan melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus kirchoff 1 :

∑ i masuk + ∑ i keluar = 0 maka diperoleh rumus ∑ i masuk = ∑ i keluar

Tinjau V1 :

∑ i = 0 

4A-7A-i₁-i₂ = 0

-3A-i₁-i₂ = 0

i₁+i₂ = -3

V1-Vg + V1-V2 = -3

4 Ohm   8 Ohm

V1-0 + V1-V2 = -3

   4           8

V1 + V1 – V2 = -3

 4      8       8

2 x V1 + V1 – V2 = -3 (samakan penyebutnya)

2 x  4      8       8

2V1 + V1 – V2 = -3

      8            8

3V1 – V2 = -3

       8

3V1 – V2 = -24.............(1)

Tinjau V2 :

∑ i = 0 

7A-i₃-i₄ = 0

i₃+i₄ = 7

V2-V1 + V2-Vg   = 7

8 Ohm  12 Ohm

V2 – V1 + V2 = 7

 8       8      12

3 x V2 – 3 x V1 + 2 x V2 = 7 (samakan penyebutnya)

 3 x 8       3 x 8      2 x 12

3V2+2V2 – 3V1 = 7

      24           24

5V2-3V1 = 7

      24

-3V1 + 5V2 = 168.............(2)

Eleminasi Persamaan 1 dan 2

3V1 – V2 = -24

-3V1 + 5V2 = 168  +

4V2 = 144

V2 = 36

Subtitusi V2 ke persamaan 1

3V1 – V2 = -24

3V1 – 36 = -24

3V1 = -24 + 36

3V1 = 12

V1 = 12 = 4

         3

4. Setelah mengetahui nilai  V1 dan V2 maka dapat diketahui nilai (i) dengan menggunakan salah satu persamaan umum (i) diatas, yaitu :

i_{1 =} V1-Vg  = 0

      4 Ohm= 4-0 = 1A

                        4

Maka dapat diketahui bahwa nilai i pada rangkaian tersebut adalah 1 A.

2. Analisis Node

 

Tahap I. Langkah pertama dalam analisis node adalah memberi tanda pada percabangan dalam rangkaian. Tentukan satu simpul sebagai referensi (ground). Pada rangkaian seperti ini, tegangan di tiap resistor adalah sama karena rangkaian pararel.

Gambar 2. Analisis Node – Tahap I

Tahap 2. Tulis persamaan node untuk setiap percabangan yang telah ditandai pada langkah pertama. Pada rangkaian ini, hanya ada 1 percabangan yaitu V1. Arah dari sumber arus adalah memasuki percabangan V1 dan arus lainnya meninggalkan percabangan V1. Jika arus masuk ditulis sebagai polaritas negatif maka arus keluar bertanda positif. Begitu juga sebaliknya. Maka persamaannya adalah.

Node 1: -5+I1+I2+I3=0

Dari Hukum Ohm :   I1=V1/R1

I2=V2/R2

I3=V3/R3

Maka : -5+(V1/R1)+(V2/R2)+(V3/R3)=0      Karena V1=V2=V3=V (dianggap)

-5+(V*1/R1)+(V*1/R2)+(V*1/R3)=0

-5+(V*1/3)+(V*1/2)+(V*1/4)=0        dikalikan 12

-60+4*V+6*V+3*V=0

-60+13*V1=0

V=60/13=4,62V

I1=V/R1=4,62/3=1,54A

I2=V/R2=4,62/2=2,31A

I3=V/R3=4,62/4=1,15A

CONTOH SOAL ANALISIS MESH

1. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Tinjau loop I₁ :

Sv = 0

- 16 + 2I1 + 9 + 3(I1 - I 2 ) = 0

5I1 - 3I 2 = 7........(1)

Tinjau loop I₂ :

Sv = 0

- 9 + 6 + 6I 2 + 3(I 2 - I1 ) = 0

- 3I1 + 9I 2 = 3........(2)

Substitusikan persamaan (1) dan (2) :

 5I1 - 3I 2 = 7..........x3

        - 3I1 + 9I 2 = 3........x1 +  =

12I1 = 24

         I = 24 / 12= 2 A

1 

sehingga : i = I1 = 2 A

2. Tentukan nilai i dengan analisis mesh!

Jawaban :

Tinjau loop I₁ :

Sv = 0

- 5 + 6I1 - 5ia = 0 dimana : 

 I1 = ia

- 5 + 6ia - 5ia = 0 ® ia = 5A

Tinjau loop I₂ :

Sv = 0

+ 5ia + 10I 2 + 25 = 0

25 + 10I 2+ 25 = 0 ® I 2= -50 / 10 = -5A

i = -I 2 = -(-5) = 5A